tag:blogger.com,1999:blog-23721199794215508062024-03-13T06:32:43.445-07:00Kalkulus DasarIT Narotamahttp://www.blogger.com/profile/15001036996908948380noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-2372119979421550806.post-73545939880554613542011-12-04T19:13:00.001-08:002011-12-04T19:13:55.457-08:00Sejarah kalkulus<div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;">Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_kuno&action=edit&redlink=1" title="Zaman kuno (belum dibuat)">zaman kuno</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zaman_pertengahan" title="Zaman pertengahan">zaman pertengahan</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_modern&action=edit&redlink=1" title="Zaman modern (belum dibuat)">zaman modern</a>. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Volume" title="Volume">volume</a> dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Moskow&action=edit&redlink=1" title="Papirus Moskow (belum dibuat)">Papirus Moskow</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir" title="Mesir">Mesir</a> (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Frustrum&action=edit&redlink=1" title="Frustrum (belum dibuat)">frustrum</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Piramid" title="Piramid">piramid</a><sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-Aslaksen-0" title="">[1]</a></sup>. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Heuristik" title="Heuristik">heuristik</a> yang menyerupai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_integral" title="Kalkulus integral">kalkulus integral</a>.<sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-1" title="">[2]</a></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;">Pada zaman pertengahan, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" title="India">India</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhata&action=edit&redlink=1" title="Aryabhata (belum dibuat)">Aryabhata</a>, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/499" title="499">499</a> dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_diferensial&action=edit&redlink=1" title="Persamaan diferensial (belum dibuat)">persamaan diferensial</a> dasar.<sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-2" title="">[3]</a></sup> Persamaan ini kemudian mengantar <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bh%C4%81skara_II&action=edit&redlink=1" title="Bhāskara II (belum dibuat)">Bhāskara II</a> pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" title="Turunan">turunan</a> yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_Rolle&action=edit&redlink=1" title="Teorema Rolle (belum dibuat)">Teorema Rolle</a>".<sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-3" title="">[4]</a></sup> Sekitar tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1000" title="1000">1000</a>, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Irak" title="Irak">Irak</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ibn_al-Haytham&action=edit&redlink=1" title="Ibn al-Haytham (belum dibuat)">Ibn al-Haytham</a> (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Induksi_matematika" title="Induksi matematika">induksi matematika</a>, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.<sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-4" title="">[5]</a></sup> Pada abad ke-12, seorang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persia" title="Persia">Persia</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sharaf_al-Din_al-Tusi&action=edit&redlink=1" title="Sharaf al-Din al-Tusi (belum dibuat)">Sharaf al-Din al-Tusi</a> menemukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" title="Turunan">turunan</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kubik" title="Fungsi kubik">fungsi kubik</a>, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. <sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-5" title="">[6]</a></sup> Pada abad ke-14, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Madhava&action=edit&redlink=1" title="Madhava (belum dibuat)">Madhava</a>, bersama dengan matematikawan-astronom dari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Mazhab_astronomi_dan_matematika_Kerala&action=edit&redlink=1" title="Mazhab astronomi dan matematika Kerala (belum dibuat)">Mazhab astronomi dan matematika Kerala</a>, menjelaskan kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Deret_Taylor&action=edit&redlink=1" title="Deret Taylor (belum dibuat)">deret Taylor</a><sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-madhava-6" title="">[7]</a></sup>, yang dituliskan dalam teks <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Yuktibhasa&action=edit&redlink=1" title="Yuktibhasa (belum dibuat)">Yuktibhasa</a></i>.<sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-scotlnd-7" title="">[8]</a><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-pdffile3-8" title="">[9]</a><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-charles-9" title="">[10]</a></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;">Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Seki_Kowa&action=edit&redlink=1" title="Seki Kowa (belum dibuat)">Seki Kowa</a>. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Wallis&action=edit&redlink=1" title="John Wallis (belum dibuat)">John Wallis</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Isaac_Barrow&action=edit&redlink=1" title="Isaac Barrow (belum dibuat)">Isaac Barrow</a> memberikan terobosan dalam kalkulus. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=James_Gregory&action=edit&redlink=1" title="James Gregory (belum dibuat)">James Gregory</a> membuktikan sebuah kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a> pada tahun 1668.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><i><span style="font-size: 10pt;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Gottfried Wilhelm Leibniz</a></span></i><span style="font-size: 10pt;"> pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.<o:p></o:p></span></span></span></div><div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz" title="Gottfried Leibniz">Leibniz</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" title="Fisika">fisika</a> sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;">Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Royal_Society" title="Royal Society">Royal Society</a>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;">Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: 10pt;">Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 12.0pt; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.<sup><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-10" title="">[11]</a></sup></span></span><o:p></o:p></span></div>IT Narotamahttp://www.blogger.com/profile/15001036996908948380noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2372119979421550806.post-3700960899586569632011-10-12T00:47:00.000-07:002011-10-12T00:47:13.844-07:00Pengaruh Penting<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Eropa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Eropa">Eropa</a> pada abad ke-17 sewaktu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Gottfried Leibniz">Gottfried Wilhelm Leibniz</a> mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fisika">fisika</a>.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Kecepatan">kecepatan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Percepatan">percepatan</a>, <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kemiringan&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Kemiringan (halaman belum tersedia)">kemiringan</a> suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Luas" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Luas">luas</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Volume" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Volume">volume</a>, <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Panjang_busur&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Panjang busur (halaman belum tersedia)">panjang busur</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pusat_massa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Pusat massa">pusat massa</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kerja" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Kerja">kerja</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tekanan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Tekanan">tekanan</a>. Aplikasi lebih jauh meliputi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_pangkat" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Deret pangkat">deret pangkat</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Fourier" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Deret Fourier">deret Fourier</a>.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Zeno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Paradoks Zeno">paradoks Zeno</a>. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><br />
</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><b>Teorema dasar kalkulus</b> menjelaskan relasi antara dua operasi pusat <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Kalkulus">kalkulus</a>, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">pendiferensialan</a> (<i>differentiation</i>) dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">pengintegralan</a> (<i>integration</i>).</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Bagian pertama dari teorema ini, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Antiturunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Antiturunan">integral taktentu</a><sup class="reference" id="cite_ref-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus#cite_note-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[1]</a></sup> dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Bagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengijinkan seseorang menghitung <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral_tertentu&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral tertentu (halaman belum tersedia)">integral tertentu</a> sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Antiturunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Antiturunan">antiturunan</a>. Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Penyataan yang pertama kali dipublikasikan dan <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bukti_matematika&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bukti matematika (halaman belum tersedia)">bukti matematika</a> dari versi terbatas teorema dasar ini diberikan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Gregory" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="James Gregory">James Gregory</a> (1638-1675)<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus#cite_note-1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[2]</a></sup>. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a>membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan anak didik Barrow, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> (1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Gottfried Leibniz">Gottfried Leibniz</a> (1646–1716) mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesimal.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><b>Teorema dasar kalkulus</b> kadang-kadang juga disebut sebagai <b>Teorema dasar kalkulus Leibniz</b> atau <b>Teorema dasar kalkulus Torricelli-Barrow</b>.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><br />
</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">sumber:wikipedia</span></a></div>IT Narotamahttp://www.blogger.com/profile/15001036996908948380noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2372119979421550806.post-43062178223636594212011-10-12T00:43:00.000-07:002011-10-12T00:44:15.436-07:00Perkembangan Kalkulus<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><br />
</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Kuno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Kuno">zaman kuno</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Pertengahan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Pertengahan">zaman pertengahan</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zaman_modern" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Zaman modern">zaman modern</a>. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Volume" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Volume">volume</a> dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Papirus_Matematika_Moskwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Papirus Matematika Moskwa">Papirus Moskwa</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mesir">Mesir</a> (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Piramid" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Piramid">piramida</a> terpancung.<sup class="reference" id="cite_ref-Aslaksen_0-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-Aslaksen-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[1]</a></sup> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Archimedes" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Archimedes">Archimedes</a> mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Heuristik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Heuristik">heuristik</a> yang menyerupai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">kalkulus integral</a>.<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[2]</a></sup></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Pada zaman pertengahan, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="India">India</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aryabhata" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Aryabhata">Aryabhata</a>, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/499" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="499">499</a> dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persamaan diferensial">persamaan diferensial</a> dasar.<sup class="reference" id="cite_ref-2" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-2" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[3]</a></sup> Persamaan ini kemudian mengantar <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bh%C4%81skara_II" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bhāskara II">Bhāskara II</a> pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a>yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Rolle" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema Rolle">Teorema Rolle</a>".<sup class="reference" id="cite_ref-3" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-3" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[4]</a></sup> Sekitar tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1000" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="1000">1000</a>, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Irak" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Irak">Irak</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ibnu_Haitham" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ibnu Haitham">Ibn al-Haytham</a> (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Induksi_matematika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Induksi matematika">induksi matematika</a>, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.<sup class="reference" id="cite_ref-4" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-4" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[5]</a></sup>Pada abad ke-12, seorang <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persia">Persia</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sharaf_al-Din_al-Tusi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Sharaf al-Din al-Tusi">Sharaf al-Din al-Tusi</a> menemukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kubik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fungsi kubik">fungsi kubik</a>, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. <sup class="reference" id="cite_ref-5" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-5" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[6]</a></sup> Pada abad ke-14, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Madhava_dari_Sangamagrama" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Madhava dari Sangamagrama">Madhava</a>, bersama dengan matematikawan-astronom dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mazhab_astronomi_dan_matematika_Kerala" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mazhab astronomi dan matematika Kerala">mazhab astronomi dan matematika Kerala</a>, menjelaskan kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Taylor" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Deret Taylor">deret Taylor</a><sup class="reference" id="cite_ref-madhava_6-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-madhava-6" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[7]</a></sup>, yang dituliskan dalam teks <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Yuktibhasa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Yuktibhasa">Yuktibhasa</a></i>.<sup class="reference" id="cite_ref-scotlnd_7-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-scotlnd-7" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[8]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-pdffile3_8-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-pdffile3-8" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[9]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-charles_9-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-charles-9" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[10]</a></sup></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Kuno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Kuno">zaman kuno</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Pertengahan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Pertengahan">zaman pertengahan</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zaman_modern" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Zaman modern">zaman modern</a>. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Volume" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Volume">volume</a> dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Papirus_Matematika_Moskwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Papirus Matematika Moskwa">Papirus Moskwa</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mesir">Mesir</a> (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Piramid" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Piramid">piramida</a> terpancung.<sup class="reference" id="cite_ref-Aslaksen_0-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-Aslaksen-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[1]</a></sup> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Archimedes" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Archimedes">Archimedes</a> mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Heuristik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Heuristik">heuristik</a> yang menyerupai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">kalkulus integral</a>.<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[2]</a></sup></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Seki_K%C5%8Dwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Seki Kōwa">Seki Kowa</a>. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/John_Wallis" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="John Wallis">John Wallis</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a> memberikan terobosan dalam kalkulus. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Gregory" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="James Gregory">James Gregory</a> membuktikan sebuah kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a> pada tahun 1668.</span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pada zaman pertengahan, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="India">India</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aryabhata" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Aryabhata">Aryabhata</a>, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/499" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="499">499</a> dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persamaan diferensial">persamaan diferensial</a> dasar.<sup class="reference" id="cite_ref-2" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-2" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[3]</a></sup> Persamaan ini kemudian mengantar <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bh%C4%81skara_II" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bhāskara II">Bhāskara II</a> pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a>yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Rolle" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema Rolle">Teorema Rolle</a>".<sup class="reference" id="cite_ref-3" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-3" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[4]</a></sup> Sekitar tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1000" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="1000">1000</a>, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Irak" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Irak">Irak</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ibnu_Haitham" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ibnu Haitham">Ibn al-Haytham</a> (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Induksi_matematika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Induksi matematika">induksi matematika</a>, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.<sup class="reference" id="cite_ref-4" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-4" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[5]</a></sup>Pada abad ke-12, seorang <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persia">Persia</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sharaf_al-Din_al-Tusi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Sharaf al-Din al-Tusi">Sharaf al-Din al-Tusi</a> menemukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kubik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fungsi kubik">fungsi kubik</a>, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. <sup class="reference" id="cite_ref-5" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-5" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[6]</a></sup> Pada abad ke-14, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Madhava_dari_Sangamagrama" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Madhava dari Sangamagrama">Madhava</a>, bersama dengan matematikawan-astronom dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mazhab_astronomi_dan_matematika_Kerala" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mazhab astronomi dan matematika Kerala">mazhab astronomi dan matematika Kerala</a>, menjelaskan kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Taylor" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Deret Taylor">deret Taylor</a><sup class="reference" id="cite_ref-madhava_6-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-madhava-6" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[7]</a></sup>, yang dituliskan dalam teks <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Yuktibhasa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Yuktibhasa">Yuktibhasa</a></i>.<sup class="reference" id="cite_ref-scotlnd_7-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-scotlnd-7" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[8]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-pdffile3_8-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-pdffile3-8" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[9]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-charles_9-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-charles-9" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[10]</a></sup></div></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Kuno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Kuno">zaman kuno</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Pertengahan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Pertengahan">zaman pertengahan</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zaman_modern" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Zaman modern">zaman modern</a>. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Volume" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Volume">volume</a> dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Papirus_Matematika_Moskwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Papirus Matematika Moskwa">Papirus Moskwa</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mesir">Mesir</a> (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Piramid" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Piramid">piramida</a> terpancung.<sup class="reference" id="cite_ref-Aslaksen_0-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-Aslaksen-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[1]</a></sup> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Archimedes" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Archimedes">Archimedes</a> mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Heuristik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Heuristik">heuristik</a> yang menyerupai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">kalkulus integral</a>.<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[2]</a></sup></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Seki_K%C5%8Dwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Seki Kōwa">Seki Kowa</a>. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/John_Wallis" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="John Wallis">John Wallis</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a> memberikan terobosan dalam kalkulus. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Gregory" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="James Gregory">James Gregory</a> membuktikan sebuah kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a> pada tahun 1668.</div></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pada zaman pertengahan, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="India">India</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aryabhata" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Aryabhata">Aryabhata</a>, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/499" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="499">499</a> dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persamaan diferensial">persamaan diferensial</a> dasar.<sup class="reference" id="cite_ref-2" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-2" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[3]</a></sup> Persamaan ini kemudian mengantar <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bh%C4%81skara_II" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bhāskara II">Bhāskara II</a> pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a>yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Rolle" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema Rolle">Teorema Rolle</a>".<sup class="reference" id="cite_ref-3" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-3" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[4]</a></sup> Sekitar tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1000" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="1000">1000</a>, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Irak" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Irak">Irak</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ibnu_Haitham" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ibnu Haitham">Ibn al-Haytham</a> (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Induksi_matematika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Induksi matematika">induksi matematika</a>, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.<sup class="reference" id="cite_ref-4" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-4" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[5]</a></sup>Pada abad ke-12, seorang <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persia">Persia</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sharaf_al-Din_al-Tusi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Sharaf al-Din al-Tusi">Sharaf al-Din al-Tusi</a> menemukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kubik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fungsi kubik">fungsi kubik</a>, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. <sup class="reference" id="cite_ref-5" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-5" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[6]</a></sup> Pada abad ke-14, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Madhava_dari_Sangamagrama" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Madhava dari Sangamagrama">Madhava</a>, bersama dengan matematikawan-astronom dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mazhab_astronomi_dan_matematika_Kerala" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mazhab astronomi dan matematika Kerala">mazhab astronomi dan matematika Kerala</a>, menjelaskan kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Taylor" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Deret Taylor">deret Taylor</a><sup class="reference" id="cite_ref-madhava_6-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-madhava-6" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[7]</a></sup>, yang dituliskan dalam teks <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Yuktibhasa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Yuktibhasa">Yuktibhasa</a></i>.<sup class="reference" id="cite_ref-scotlnd_7-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-scotlnd-7" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[8]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-pdffile3_8-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-pdffile3-8" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[9]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-charles_9-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-charles-9" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[10]</a></sup></div></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Kuno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Kuno">zaman kuno</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_Pertengahan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Abad Pertengahan">zaman pertengahan</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zaman_modern" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Zaman modern">zaman modern</a>. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Volume" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Volume">volume</a> dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Papirus_Matematika_Moskwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Papirus Matematika Moskwa">Papirus Moskwa</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mesir">Mesir</a> (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Piramid" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Piramid">piramida</a> terpancung.<sup class="reference" id="cite_ref-Aslaksen_0-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-Aslaksen-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[1]</a></sup> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Archimedes" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Archimedes">Archimedes</a> mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Heuristik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Heuristik">heuristik</a> yang menyerupai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">kalkulus integral</a>.<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[2]</a></sup></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Seki_K%C5%8Dwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Seki Kōwa">Seki Kowa</a>. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/John_Wallis" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="John Wallis">John Wallis</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a> memberikan terobosan dalam kalkulus. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Gregory" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="James Gregory">James Gregory</a> membuktikan sebuah kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a> pada tahun 1668.</div></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pada zaman pertengahan, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="India">India</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aryabhata" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Aryabhata">Aryabhata</a>, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/499" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="499">499</a> dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persamaan diferensial">persamaan diferensial</a> dasar.<sup class="reference" id="cite_ref-2" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-2" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[3]</a></sup> Persamaan ini kemudian mengantar <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bh%C4%81skara_II" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bhāskara II">Bhāskara II</a> pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a>yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Rolle" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema Rolle">Teorema Rolle</a>".<sup class="reference" id="cite_ref-3" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-3" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[4]</a></sup> Sekitar tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1000" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="1000">1000</a>, matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Irak" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Irak">Irak</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ibnu_Haitham" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ibnu Haitham">Ibn al-Haytham</a> (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Induksi_matematika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Induksi matematika">induksi matematika</a>, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.<sup class="reference" id="cite_ref-4" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-4" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[5]</a></sup>Pada abad ke-12, seorang <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persia">Persia</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sharaf_al-Din_al-Tusi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Sharaf al-Din al-Tusi">Sharaf al-Din al-Tusi</a> menemukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kubik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fungsi kubik">fungsi kubik</a>, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. <sup class="reference" id="cite_ref-5" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-5" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[6]</a></sup> Pada abad ke-14, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Madhava_dari_Sangamagrama" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Madhava dari Sangamagrama">Madhava</a>, bersama dengan matematikawan-astronom dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mazhab_astronomi_dan_matematika_Kerala" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mazhab astronomi dan matematika Kerala">mazhab astronomi dan matematika Kerala</a>, menjelaskan kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Taylor" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Deret Taylor">deret Taylor</a><sup class="reference" id="cite_ref-madhava_6-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-madhava-6" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[7]</a></sup>, yang dituliskan dalam teks <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Yuktibhasa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Yuktibhasa">Yuktibhasa</a></i>.<sup class="reference" id="cite_ref-scotlnd_7-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-scotlnd-7" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[8]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-pdffile3_8-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-pdffile3-8" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[9]</a></sup><sup class="reference" id="cite_ref-charles_9-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-charles-9" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[10]</a></sup></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Seki_K%C5%8Dwa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Seki Kōwa">Seki Kowa</a>. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/John_Wallis" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="John Wallis">John Wallis</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a> memberikan terobosan dalam kalkulus. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Gregory" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="James Gregory">James Gregory</a> membuktikan sebuah kasus khusus dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a> pada tahun 1668.</div></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Gottfried Leibniz">Leibniz</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Isaac Newton">Newton</a> mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fisika">fisika</a> sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Royal_Society" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Royal Society">Royal Society</a>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.<sup class="reference" id="cite_ref-10" style="line-height: 1em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus#cite_note-10" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;">[11]</a></sup></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus">sember:wikipedia</a></div></span></span></span>IT Narotamahttp://www.blogger.com/profile/15001036996908948380noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2372119979421550806.post-68000605856234448922011-10-12T00:41:00.001-07:002011-10-12T00:41:31.485-07:00IT Narotamahttp://www.blogger.com/profile/15001036996908948380noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2372119979421550806.post-77089190202458048862011-10-12T00:38:00.000-07:002011-10-12T00:40:20.013-07:00Teori Kalkulus<span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><b>Kalkulus</b> (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Latin" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bahasa Latin">Bahasa Latin</a>: <i>calculus</i>, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Matematika">matematika</a> yang mencakup <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Limit" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Limit">limit</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Turunan">turunan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">integral</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/0,999...#Deret_dan_barisan_takterhingga" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="0,999...">deret takterhingga</a>. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Geometri">geometri</a> adalah ilmu mengenai bentuk dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Aljabar">aljabar</a> adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ilmu">sains</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ekonomi">ekonomi</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teknik">teknik</a>; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_elementer" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Aljabar elementer">aljabar elementer</a>.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;">Kalkulus memiliki dua cabang utama, <b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_diferensial" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Kalkulus diferensial">kalkulus diferensial</a></b> dan <b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Integral">kalkulus integral</a></b> yang saling berhubungan melalui <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a>. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fungsi (matematika)">fungsi</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Limit" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Limit">limit</a>, yang secara umum dinamakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_matematika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Analisis matematika">analisis matematika</a>.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><br />
</span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan <i>dx</i> yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Properti_Archimedes&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Properti Archimedes (halaman belum tersedia)">properti Archimedes</a>. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.</span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Limit" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Limit">limit</a>. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:</span></span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">Diberikan fungsi <i>f(x)</i> yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa <b>limit <i>f(x)</i> ketika x mendekati p adalah L</b>, dan menuliskan:</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 18px;"><br />
</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: white;"> </span></div><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 12px; line-height: 19px;"><br />
</span></span><br />
<dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 12px; line-height: 19px;"><img alt="\lim_{x \to p}{f(x)}=L" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/math/b/1/5/b15e9f0f3af520c9ed7c254e797b45f5.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></span></dd></dl><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 12px; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black;">jika, untuk setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk setiap x:</span><br />
</span></span><br />
<dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 12px; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white;"><img alt=" 0 < |x-p| <\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/math/1/3/8/13832264b8771aae31ace942e2f85bb1.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></span></span></dd><dd style="background-color: black; line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"></dd></dl><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;">Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Statistika">statistik</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teknik">teknik</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ekonomi">ekonomi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bisnis" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Bisnis">bisnis</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kedokteran" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Kedokteran">kedokteran</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Demografi" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Demografi">kependudukan</a>, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Mekanika klasik">mekanika klasik</a> saling berhubungan melalui kalkulus. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Massa">Massa</a> dari sebuah benda dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa_jenis" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Massa jenis">massa jenis</a> yang tidak diketahui, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Momen_inersia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Momen inersia">momen inersia</a>dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;">Dalam subdisiplin <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Listrik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Listrik">listrik</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Magnetisme" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Magnetisme">magnetisme</a>, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluks&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Fluks (halaman belum tersedia)">fluks</a> dari sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_elektromagnetik" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Medan elektromagnetik">medan elektromagnetik</a> . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Hukum gerak Newton">hukum gerak Newton</a>, dinyatakan sebagai <i>laju perubahan</i> yang merujuk pada turunan: <b>Laju perubahan</b> <i>momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.</i></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;">Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_Maxwell" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Persamaan Maxwell">Teori elektromagnetik Maxwell</a> dan teori relativitas <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Albert Einstein">Einstein</a> juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><br />
</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: black; color: white;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus">sumber:wikipedia</a></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;"><br />
</div></span>IT Narotamahttp://www.blogger.com/profile/15001036996908948380noreply@blogger.com2